/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 1990845

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obwód trójkąta ABC , przedstawionego na rysunku, jest równy

PIC

A) ( √ -) 1 + -23 a B) ( √-) 1+ 22- a C) ( √ -) 1+ 2 a D) ( √ -) 1 + 3 a

Rozwiązanie

Sposób I

Dany trójkąt to połówka trójkąta równobocznego, więc jeżeli oznaczymy AC = x , to

√ -- √ -- √ -- a = AB = AC----3 = x--3- ⇒ x = √2a-= 2--3a- 2 2 3 3 1 1 BC = -AC = -x 2 2

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

√ -- √ -- √ -- AB + BC + CA = a+ 1x + x = a + 3-x = a + 3-⋅ 2-3a-= a+ 3a = a(1+ 3). 2 2 2 3

Sposób II

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych.

√ -- √ -- AB--= cos30 ∘ = --3- ⇒ AC = -a√- = 2√a--= 2--3a- AC 2 -3- 3 3 2 √ -- BC-- ∘ 1- 1- --3a- AC = sin 30 = 2 ⇒ BC = 2AC = 3 .

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

√ -- √ -- --3a- 2--3a- √ -- √ -- AB + BC + CA = a+ 3 + 3 = a + a 3 = (1+ 3)a.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF