/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 3919334

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 36∘ B) 6 6∘ C) 72∘ D) 68∘

Rozwiązanie

Wiemy, że trójkąty ABC , ACD i DBC są równoramienne,

PIC

więc jeżeli oznaczymy α = ∡ACD , to

∡ABC = ∡BAC = ∡ACD = α.

Ponadto,

∘ ∡ADC = 180 − 2α ∡BDC = 180∘ − ∡ADC = 2α ⇒ ∡BCD = ∡BDC = 2α.

Patrzymy teraz na trójkąt BCD .

∘ ∘ 18 0 = 2α + 2α + α = 5α ⇒ α = 36 .

Zatem

∘ ∡BCD = 2α = 72 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF