/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 4925295

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile wynosi tangens kąta α zaznaczonego na rysunku poniżej?

PIC

A) 13 B) √ -- 3 3 C) √ - -23 D) √ -- 6

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość trójkąta.

PIC

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości trójkąta.

∘ ------------------ ∘ ------------- ∘ ---- √ -- ∘ ------------ ( 1 1 ) 2 ( 1 ) 2 3 3 CD = AC 2 − AD 2 = x2 − --x+ -x = x2 − -x = -x2 = ---x. 3 6 2 4 2

Wysokość mogliśmy też obliczyć ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym – dany trójkąt właśnie taki jest.

Obliczamy teraz interesujący nas tangens.

√ 3 CD-- -2-x- √ -- tg α = ED = 1x = 3 3. 6

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF