/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 5782419

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu √ -- R = 4 3 jest równe
A) √ -- 81 3 B) √ -- 162 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 9 3

Rozwiązanie

Skorzystamy z następujących wzorów

√ -- R = 2h i h = a--3-. 3 2

Liczymy

√ -- √ -- 2-⋅ a--3-= 4 3 3 √ -2 a 3 √ -- ----- = 4 3 ⇒ a = 12. 3

Teraz już łatwo policzyć pole powierzchni

√ -- √ -- √ -- a2 3 122 3 144 3 √ -- P = ------= -------= -------= 36 3. 4 4 4

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF