/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 5980731

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC punkt D leży na boku AB , punkt E leży na boku AC , a ponadto odcinek DE jest równoległy do boku BC i |DB | = 7 . Pole trójkąta ADE jest równe 12, a pole trapezu DBCE jest równe 15 (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek AD ma długość
A) 5,6 B) 12 C) 14 D) 9

Rozwiązanie

Trójkąty ADE i ABC są podobne, ponadto znamy stosunek ich pól

P 12 12 4 -ADE--= --------= ---= -. PABC 12 + 15 27 9

To oznacza, że skala podobieństwa tych trójkątów jest równa 2 k = 3 i

2-= AD-- = --AD---- 3 AB AD + 7 2AD + 14 = 3AD ⇒ AD = 14.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF