/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 7590342

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie równoramiennym o polu √ -- 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) wymierną mniejszą od 3 B) niewymierną większą o 3
C) całkowitą większą od 3 D) niewymierną mniejszą od 3

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wyznaczamy wysokość trójkąta

√ -- √ -- h-= tg 30∘ = --3- ⇒ h = a---3. a 3 3

Ze wzoru na pole trójkąta otrzymujemy równanie

2√ -- √ -- 2ah- a---3- 3 = 2 = 3 2 √ -- a = 3 ⇒ a = 3.

Zatem

√ -- |AB | = 2a = 2 3 ≈ 3 ,5.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF