/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 9684425

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 40 B) 15 C) 45 D) 20

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CM trójkąta ABC .

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąt AF D jest podobny do trójkąta AMC w skali ADAC = 13 . Podobnie trójkąt BGE jest podobny do trójkąta BMC w skali -BE = 1 BC 3 . Mamy stąd

PABC = PAMC + PBMC = 9PAFD + 9PBGE = 36+ 9 = 45.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF