/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 9731451

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB dane są: |AB | = 6 oraz |∡BAC | = 15∘ . Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
A) 144 π B) 12 π C) 48 π D) 36π

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∡ACB = 1 80∘ − 15∘ − 15∘ = 15 0∘.

Jeżeli oznaczymy przez R promień okręgu opisanego na trójkącie ABC , to na mocy twierdzenia sinusów mamy

2R = ---AB----- = ---6----= -------6--------= ---6--- = 6-= 12 . sin∡ACB sin 150∘ sin(180∘ − 30 ∘) sin 30∘ 1 2

Zatem R = 6 i pole koła opisanego na trójkącie ABC jest równe

2 πR = 3 6π.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF