/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 1499097

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 3 cm oraz 12 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 6 cm B) 20 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

Trójkąty ABD i CAD są prostokątne i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Zatem każdy z nich jest podobny do trójkąta ABC , więc są też podobne do siebie. Mamy więc

h 12 --= --- 3 h h2 = 1 2⋅3 = 36 h = 6 .

Sposób II

Korzystamy z faktu, że wysokość h w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach a i b w ten sposób, że √ --- h = ab . W naszej sytuacji mamy więc

√ ------ √ --- h = 3 ⋅12 = 36 = 6.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF