/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 1722398

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB , że pole trójkąta ADC jest 4 razy większe od pola trójkąta CDB (zobacz rysunek).

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC jest równa
A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów ADC i CDB jest prostokątny i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Zatem obydwa są podobne do trójkąta ABC , czyli są też podobne do siebie. Jeżeli oznaczymy przez skalę ich podobieństwa to mamy