/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 3171375

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeżeli α i β są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz 2 sin 2α + cos2 β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Rozwiązanie

Skoro α i β są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym to ∘ β = 90 − α oraz cosβ = sin α .

PIC

Mamy więc

2 2 2 2 2 1 = 2sin α+ cos β = 2sin α+ sin α = 3 sin α 2 1 1 sin α = -- ⇒ sin α = √--- 3 ∘ ----3- √ -- ∘ -------2-- 1 2 cosα = 1 − sin α = 1 − 3-= √--- √ -- 3 sinα 1√-- 1 2 tgα = ----- = -√3 = √---= ---. cos α √2- 2 2 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF