/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 4931513

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąt prostokątny równoramienny ABC , w którym przeciwprostokątna jest równa √ -- 3 2 , jest podobny do trójkąta DEF w skali 1 : 2 . Obwód trójkąta DEF jest równy
A) √ -- 6(2 + 2) B) √ -- 216 2 C) √ - 6+32-2 D) √ -- 1 8 2

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Obliczamy długość przyprostokątnej trójkąta ABC

√ --2 2 2 2 (3 2) = a + a = 2a 9 = a 2 ⇒ a = 3.

Obliczamy obwód trójkąta ABC

√ -- √ -- OABC = 2a+ 3 2 = 6 + 3 2.

Ponieważ trójkąty ABC i DEF są podobne w skali 1 : 2 , więc obwód trójkąta DEF jest dwa razy większy od obwodu trójkąta ABC .

√ -- √ -- ODEF = 2OABC = 2(6+ 3 2) = 6(2 + 2).

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF