/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 6607527

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 8 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 20 B) 16 C) 8 D) 18

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Zauważmy, że każdy z trójkątów ABD i CAD jest prostokątny i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Zatem obydwa są podobne do trójkąta ABC , czyli są też podobne do siebie. Mamy zatem

BD-- AD-- AD = DC 4 8 --= -- 8 x x = 64-= 16. 4

Zatem przeciwprostokątna ma długość x + 4 = 20 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF