/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 6985608

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin2α ⋅cos α wynosi
A) √ - 2--5 9 B) 5 6 C) 10 27 D) √ - 5185

Rozwiązanie

Sposób I

Z rysunku odczytujemy

8 2 cos α = ---= -. 12 3

Teraz korzystamy z jedynki trygonometrycznej

( ) 2 2 4 2 5 2 10 sin α ⋅cos α = (1 − cos α)co sα = 1 − -- ⋅--= --⋅--= --. 9 3 9 3 27

Sposób II

Trzeci bok trójkąta ma długość

∘ --------- √ --------- √ --- √ -- 1 22 − 8 2 = 144 − 64 = 8 0 = 4 5,

więc

√ -- √ -- 4---5 --5- sin α = 1 2 = 3 8 2 co sα = ---= -. 12 3

Zatem interesujące nas wyrażenie jest równe

2 5 2 10 sin α co sα = -⋅ --= --. 9 3 27

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF