/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 8037760

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąt prostokątny równoramienny ABC , w którym przeciwprostokątna jest równa √ -- 5 2 , jest podobny do trójkąta DEF w skali 1 : 2 . Obwód trójkąta DEF jest równy
A) √ -- 5(2 + 2) B) 5 √ -- 2(2+ 2) C) √ -- 20(2 + 2) D) √ -- 10(2 + 2)

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Obliczamy długość przyprostokątnej trójkąta ABC

√ --2 2 2 2 (5 2) = a + a = 2a 25 = a2 ⇒ a = 5.

Obliczamy obwód trójkąta ABC

√ -- √ -- OABC = 2a + 5 2 = 10+ 5 2.

Ponieważ trójkąty ABC i DEF są podobne w skali 1 : 2 , więc obwód trójkąta DEF jest dwa razy większy od obwodu trójkąta ABC .

√ -- √ -- ODEF = 2OABC = 2 (10+ 5 2) = 10(2 + 2).

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF