/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 8515713

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że przyprostokątnymi są boki długości 5 cm i 12 cm, natomiast bok długości 13 cm jest przeciwprostokątną. Ze wzoru na pole P = pr , gdzie p – połowa obwodu i r – promień okręgu wpisanego, obliczamy r .

P 1 ⋅5 ⋅12 60 r = --= 1---2------------= ---= 2. p 2 ⋅(5 + 12 + 13) 30

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na promień r okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

a+ b− c 5 + 12 − 13 r = ---------= ------------= 2. 2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF