/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 8669984

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 20 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Rozwiązanie

Średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, więc promień okręgu opisanego to po prostu połowa przeciwprostokątnej.

PIC

Z założeń i twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy następujące równanie

2 2 2 a + b + c = 200 c2 + c2 = 200 2c2 = 2 00 2 c = 10 0 ⇒ c = 10.

Promień okręgu opisanego jest więc równy

c R = --= 5. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF