/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 9927932

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe α i β . Wartość wyrażenia cos2α + co s2β jest równa
A) sin 2α + sin2β B) 12 C) 2(cos α+ cosβ ) D) √-3 2

Rozwiązanie

Sposób I

Przyjmijmy oznaczenia z rysunku.

PIC

Mamy zatem

( ) 2 ( )2 cos2 α+ cos2β = b- + a- = sin2 β+ sin 2α. c c

Sposób II

W trójkącie prostokątnym α+ β = 90 ∘ , więc

cos2 α+ cos2β = cos2(90∘ − β) + cos2(90 ∘ − α ) = 2 2 sin β + sin α.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF