/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 3716561

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 8. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas
A) sin α = 34 B) sin α = 43 C) √-7 sin α = 4 D) √7- sin α = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość a drugiej przyprostokątnej

∘ -2----2 √ -------- √ --- √ -- a = 8 − 6 = 64 − 36 = 2 8 = 2 7.

Ponieważ √ -- 2 7 < 6 , więc kąt α leży naprzeciwko przyprostokątnej o długości √ -- 2 7 .
Wykonujemy rysunek

PIC

Liczymy sin α

√ -- √ -- sinα = 2--7-= --7. 8 4

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF