/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 4007523

Przeciwprostokątna AB trójkąta prostokątnego ABC ma długość 26, a pole tego trójkąta jest równe 120 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli α jest najmniejszym z kątów wewnętrznych tego trójkąta, to wartość wyrażenia tgα cos2α jest równa
A) -60 169 B) 120 13 C) 26- 135 D) -52 289

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy BC = a i AC = b , to wiemy, że

120 = PABC = 1ab ⇒ ab = 240 . 2

Stąd

tgα cos2 α = sin-α ⋅cos2 α = sinα cos α = co sα -a- b-- ab-- 240- 60-- = 26 ⋅ 26 = 676 = 676 = 169.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF