/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 6223122

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jedna z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym ma długość 3 cm, a przeciwprostokątna 4 cm. Najmniejszym kątem tego trójkąta jest α . Wartość wyrażenia sin 2α − cos α wynosi
A) √-7−3 4 B) -5 − 16 C) √- 9−--7 16 D) 1

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Jeżeli oznaczmy przez a długość drugiej przyprostokątnej, to

∘ ------- √ ------- √ -- a = 4 2 − 32 = 16− 9 = 7 < 3 .

W takim razie najmniejszym kątem tego trójkąta jest kąt leżący naprzeciw a i

√ -- a- --7- sinα = 4 = 4 3 cosα = -. 4

Stąd

2 7 3 7 − 12 5 sin α − co sα = ---− --= -------= − --. 16 4 16 16

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF