/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 9682622

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C . Jeśli |AC | = 12 ,|AB | = 1 5 , to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy
A) 5 3 B) 3 5 C) 3 4 D) 4 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ przy wierzchołku C leży kąt prosty, więc przyprostokątnymi będą CA ,CB . Zatem AB jest przeciwprostokątną. Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa długość trzeciego boku trójkąta

∘ ---------- √ ---------- √ --- a = 152 − 122 = 2 25− 144 = 8 1 = 9.

Wykonujemy rysunek pamiętając, że najmniejszy kąt jest zawsze naprzeciwko najkrótszego boku

PIC

Teraz już łatwo obliczyć interesujący nas tangens

tg α = 9--= 3-. 12 4

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF