/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna

Zadanie nr 3853423

Granica jednostronna x2+x−-2 xli→m1− (1−x )2
A) nie istnieje B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa − ∞

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = 1 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 2 ⇒ x = −-2-= −2 . 1 2 2 x1

Mamy zatem

x2-+-x-−-2- (x-+-2)(x-−-1)- (x-+-2)(x-−-1)- x-+-2- (1 − x)2 = (1 − x)2 = (x − 1)2 = x − 1.

Liczymy granicę jednostronną

x-+-2- -3- xli→m1− x − 1 = 0− = − ∞

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF