/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna

Zadanie nr 7226327

Funkcja f jest określona wzorem 3x2+2 f(x ) = x2− 2 dla każdej liczby rzeczywistej √ -- x ⁄= ± 2 . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu √ -- x = 6 jest równa
A) √ -- − 16 6 B) √ -- − 4 6 C) √ -- − 6 D) √ -- 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu.

( ) ′ ′ ′ f-(x) = f-(x)g(x)-−-f-(x-)g-(x). g (x) (g(x ))2

Sposób I

Zauważmy, że

2 2 f(x) = 3x-+--2-= 3(x-−--2)+--8-= 3 + ---8---. x2 − 2 x2 − 2 x 2 − 2

Pochodna tej funkcji jest więc równa

( ) ′ ---8--- 2 0⋅-(x2 −-2)−-8-(x2 −-2)′ --−-16x--- f (x) = x 2 − 2 = (x2 − 2)2 = (x2 − 2)2.

Podstawiamy teraz w tym wzorze √ -- x = 6 .

√ -- f ′(√ 6-) = −-16--6-= − √ 6. 16

Sposób II

Liczymy pochodną

′ 6x ⋅(x 2 − 2 )− (3x 2 + 2 )⋅2x − 16x f (x) = ------------2-----2----------= --2-----2-. (x − 2) (x − 2)

Pochodną w punkcie liczymy tak samo jak w poprzednim sposobie.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF