/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna

Zadanie nr 7414204

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Granica jednostronna x2+-2x−-8 xli→m2+ (2−x)2
A) jest liczbą rzeczywistą B) nie istnieje C) jest równa − ∞ D) jest równa + ∞

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = 2 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 8 ⇒ x = −-8-= −4 . 1 2 2 x1

Mamy zatem

x2 +-2x−--8- (x−--2)(x+--4)- (x−--2)(x+--4)- x+--4- (2 − x)2 = (2− x)2 = (x− 2)2 = x− 2.

Liczymy granicę jednostronną

x-+-4- -8- lx→im2+ x − 2 = 0+ = + ∞ .

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF