/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna

Zadanie nr 7831813

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Granica jednostronna x2+x−2- xl→im−2+ (x+2)2
A) jest równa − ∞ B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) nie istnieje

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = − 2 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 2 ⇒ x = −-2-= 1. 1 2 2 x 1

Mamy zatem

x2-+-x-−-2- (x-+-2)(x-−-1)- x-−-1- (x + 2)2 = (x + 2)2 = x + 2.

Liczymy granicę jednostronną

x−--1- −-3- xl→im− 2+ x+ 2 = 0+ = − ∞ .

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF