/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Dziedzina

Zadanie nr 4729328

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba 4 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) 2 -2x-−16-- x + 8x+ 16 B) -2-x−4--- x −8x+ 16 C) x2−16 x2+16 D) x2−16 -x+4-

Rozwiązanie

Sposób I

Wyznaczamy pierwiastki mianowników podanych wyrażeń

2 x + 8x + 1 6 = 0 Δ = 82 − 4⋅ 16 = 64 − 64 = 0

Czyli pierwiastkiem podwójnym tego równania jest x = −-8= − 4 2 . Zatem 4 należy do jego dziedziny. Rozważamy kolejne wyrażenie

x 2 − 8x + 1 6 Δ = (− 8)2 − 4⋅ 16 = 64 − 64 = 0

Czyli liczba 8 = 4 2 jest pierwiastkiem podwójnym wyrażenia, więc nie należy do jego dziedziny.

Sposób II

Wstawiamy 4 do kolejnych mianowników i sprawdzamy kiedy wyjdzie 0.

2 x + 8x + 16 = 1 6+ 3 2+ 16 > 0 x2 − 8x + 16 = 1 6− 3 2+ 16 = 0 2 x + 16 = 16 + 16 > 0 x+ 4 = 4 + 4 > 0 .

Widać, że zero wychodzi tylko w drugim wyrażeniu.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF