/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Dziedzina

Zadanie nr 9234716

Liczba 5 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) 2 -2x-−-25-- x + 10x+ 25 B) -2-x−5--- x −10x+25 C) x2−25 x2+25 D) x2−25 -x+5-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wyznaczamy pierwiastki mianowników podanych wyrażeń

2 x + 1 0x+ 25 = 0 Δ = 10 2 − 4 ⋅25 = 1 00− 100 = 0

Czyli pierwiastkiem podwójnym tego równania jest x = −-10= − 5 2 . Zatem 5 należy do jego dziedziny. Rozważamy kolejne wyrażenie

x2 − 10x + 25 Δ = (− 10)2 − 4 ⋅25 = 1 00− 100 = 0

Czyli liczba 10 = 5 2 jest pierwiastkiem podwójnym wyrażenia. Zatem

----x-−-5----- --x−--5-- --1--- x2 − 10x + 25 = (x − 5)2 = x − 5

Widzimy, że 5 nie należy do dziedziny tego wyrażenia.

Sposób II

Wstawiamy 5 do kolejnych mianowników i sprawdzamy kiedy wyjdzie 0.

2 x + 10x + 25 = 25 + 50 + 25 > 0 x2 − 10x + 25 = 25 − 50 + 25 = 0 2 x + 25 = 25+ 25 > 0 x + 5 = 5+ 5 > 0.

Widać, że zero wychodzi tylko w drugim wyrażeniu.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF