/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań

Zadanie nr 4730675

Ile rozwiązań ma układ równań { −x + y − 1 = 0 (x − 1)2 + y2 = 2 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy zbiory opisane równaniami układu. Pierwsze równanie to prosta y = x+ 1 , a drugie to okrąg o środku (1,0) i promieniu √ -- 2 ≈ 1,4 .

PIC

Szkicowy obrazek nie daje nam jednoznacznej odpowiedzi – dlatego sprawdzamy liczbę rozwiązań algebraicznie. Podstawiamy y = x + 1 z pierwszego równania do drugiego.

(x − 1)2 + (x + 1)2 = 2 2 2 x − 2x + 1 + x + 2x + 1 = 2 2x2 = 0 x = 0 ⇒ y = x + 1 = 1.

Układ równań ma więc tylko jedno rozwiązanie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF