/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 1778286

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinek CD jest wysokością trójkąta równoramiennego ABC , w którym |∡CBD | = 34∘ (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .

ZINFO-FIGURE

Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 56∘ B) 6 0∘ C) 68∘ D) 58∘

Rozwiązanie

Zauważmy, że

∡ACB = 18 0∘ − 2∡CBD = 180∘ − 68∘ = 1 12∘.

Teraz wystarczy skorzystać, z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym.

1- 1- ∘ ∘ α = ∡KML = 2 ∡ACB = 2 ⋅112 = 5 6 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF