/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 1848758

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 62 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 28∘ B) 4 8∘ C) 59∘ D) 62∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej mamy

∘ β = α = 62 .

Sposób II

Dorysujmy promień SC .

PIC

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∡BSC = 2∡BAC = 2α.

Styczna jest prostopadła do promienia SC , więc

∘ ∘ 1-80∘ −-2α ∘ β = 90 − ∡BCS = 90 − 2 = α = 62 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF