/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 2069565

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 50∘ D) 20∘

Rozwiązanie

Opiszmy trochę dany rysunek.

PIC

Zauważmy, że łatwo możemy obliczyć miarę kąta wpisanego ∡ADB . Patrzymy na trójkąt ADE .

∡ADB = 180∘ − ∡DAE − ∡DEA = 180 ∘ − 2 0∘ − 1 10∘ = 50∘.

Sposób I

Kąt środkowy ∡AOB jest oparty na tym samym łuku, co kąt wpisany ∡ADB , więc

∡AOB = 2∡ADB = 100 ∘.

Odcinki AO ,OB są promieniami okręgu, więc trójkąt AOB jest równoramienny. Zatem

180∘ − 100∘ ∘ ∡OAB = ∡OBA = ------------= 40 . 2

Teraz wystarczy zauważyć, że styczna k jest prostopadła do promienia OA , więc

∘ ∘ ∘ ∘ α+ ∡OAB = 90 ⇒ α = 90 − 40 = 50 .

Sposób II

Korzystamy z twierdzenia o stycznej:

α = ∡ADB = 50 ∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF