/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 3875555

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) ∘ 69

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt ABS jest równoramienny, więc

180∘-−-138-∘ 42-∘ ∘ ∡ABS = 2 = 2 = 21 .

Styczna k jest prostopadła do promienia SB , więc

α = 90∘ − 21∘ = 69∘.

Sposób II

Tym razem skorzystamy z twierdzenia o stycznej.

PIC

Na mocy tego twierdzenia interesujący nas kąt α między sieczną i styczną ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na cięciwie AB . Stąd

α = 1-⋅138∘ = 69∘. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF