/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 6207929

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole koła przedstawionego na rysunku jest równe

PIC

A) √ -- 6 2π B) 36π C) 18 π D) √ -- 12 2π

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany jest dwa razy większy.

PIC

Zatem

∡AOB = 2∡ACB = 9 0∘.

To oznacza, że trójkąt równoramienny AOB jest połówką kwadratu i

√ -- √ -- r 2 = 6 ⇒ r = √6--= 3 2 . 2

Pole koła jest więc równe

√ -- πr 2 = π ⋅ (3 2)2 = 18π .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF