/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 6482461

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 62∘ . Wówczas

PIC

A) β = 118∘ B) β = 124∘ C) β = 138∘ D) β = 152∘

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia SA mamy

∡SAB = 90∘ − α = 28∘.

Trójkąt ABS jest równoramienny, więc ∡SBA = ∡SAB = 28∘ . Stąd

∡ASB = 180∘ − 2 ⋅28∘ = 1 24∘.

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu (które tak naprawdę udowodniliśmy w poprzednim sposobie), zaznaczony kąt α jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku AB .

PIC

Ten kąt ma miarę równą połowie odpowiadającego kąta środkowego, czyli

∘ ∘ β = 2α = 2⋅ 62 = 124 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF