/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 6584929

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 48∘ B) 3 6∘ C) 24∘ D) 18∘

Rozwiązanie

Poprawmy odrobinę dany rysunek.

PIC

Sposób I

Z podanego kąta 288∘ wyliczamy

∡AOC = 360∘ − 288∘ = 72∘.

Trójkąt AOC jest równoramienny więc

∘ ∘ ∡OAC = ∡OCA = 18-0-−-7-2- = 54 ∘. 2

Teraz wystarczy zauważyć, że promień OA jest prostopadły do prostej AB , czyli

∡α = 90∘ − 54∘ = 3 6∘.

Sposób II

Jak poprzednio wyliczamy

∡AOC = 360∘ − 288∘ = 72∘.

To oznacza, że kąt wpisany oparty na łuku AC ma miarę ∘ 722-= 36∘ . Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej to jest dokładnie miara kąta α .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF