/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 6976630

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A i B dzielą okrąg na dwa łuki, przy czym miary kątów wpisanych opartych na tych łukach różnią się o 20 ∘ . Wynika stąd, że większy z tych katów ma miarę
A) 100 ∘ B) 200∘ C) ∘ 50 D) ∘ 80

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Miara kąta środkowego jest zawsze dwa razy większa od miary kąta wpisanego opisanego na tym samym łuku, zatem przy oznaczeniach z obrazka mamy

2 α+ 2β = 36 0∘ ⇒ α + β = 1 80∘.

Z założenia wiemy ponadto, że β − α = 20∘ . Stąd

180∘ = α+ β = β − 2 0∘ + β ∘ ∘ 200 = 2β ⇒ β = 100 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF