/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 9393682

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt ∘ 45 . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) √ -- 3 cm D) √ -- 2 cm

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Ponieważ cięciwa dzieli średnicę na dwie części o długościach 6 cm i 2 cm, więc cała średnica ma długość 8 cm. Zatem promień okręgu ma długość 4 cm. Stąd

AO = OC − AC = 4− 2 = 2.

Wiemy ponadto, że

∡OAB = 45∘.

Chcemy obliczyć odległość punktu O od cięciwy. Odległość ta jest równa długości odcinka OB prostopadłego do cięciwy i przechodzącego przez punkt O . Liczymy

OB sinα = ---- √ -- OA --2- OB-- √ -- 2 = 2 ⇒ OB = 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF