/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 9591371

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta jest styczna do okręgu. Kąt α (patrz rysunek) ma miarę:

PIC

A) 7 0∘ B) 65∘ C) 40 ∘ D) 50∘

Rozwiązanie

Poprawmy odrobinę dany rysunek.

PIC

Sposób I

Z podanego kąta 260∘ wyliczamy

∡AOC = 360∘ − 26 0∘ = 100∘.

Trójkąt AOC jest równoramienny więc

∘ ∘ ∡OAC = ∡OCA = 180--−-100--= 40∘. 2

Teraz wystarczy zauważyć, że promień OA jest prostopadły do narysowanej stycznej, czyli

∡α = 90∘ − 40∘ = 5 0∘.

Sposób II

Jak poprzednio wyliczamy

∡AOC = 360∘ − 26 0∘ = 100∘.

To oznacza, że kąt wpisany oparty na łuku AC ma miarę ∘ 1020-= 50∘ . Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej to jest dokładnie miara kąta α .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF