/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 9797526

W okręgu o środku w punkcie O poprowadzono cięciwę AB . Trójkąt AOB jest prostokątny. Miara kąta, jaki tworzy cięciwa AB ze styczną do okręgu poprowadzoną w punkcie A , jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 90∘ D) ∘ 45

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt ABO jest równoramienny. Stąd

∘ ∘ ∡OAB = 180--−-9-0- = 45∘. 2

Zatem

∘ ∘ α = 90 − ∡OAB = 45 .

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej interesujący nas kąt jest równy kątowi wpisanemu ACB . Ten jednak jest równy połowie kąta środkowego AOB . Zatem

1 α = ∡ACB = -∡AOB = 45∘. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF