/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 9840263

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy AOD ma miarę

PIC

A) 150 ∘ B) 120∘ C) 11 5∘ D) 85 ∘

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt AOB jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 180 − 50 − 5 0 = 80 .

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∘ ∡AOD + ∡AOB = 2∡BCD = 200 .

Stąd

∘ ∘ ∘ ∡AOD = 200 − 80 = 120 .

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg mamy

∡DAO = 180∘ − 50∘ − 100 ∘ = 30∘.

Trójkąt AOD jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOD = 180 − 30 − 30 = 120 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF