/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 9887190

Miara kąta β zaznaczonego na rysunku obok jest równa:

PIC

A) 76∘ B) 284∘ C) 15 2∘ D) 14 2∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, kąt wklęsły AOC ma miarę 2β .

PIC

Zatem

∘ ∘ 2β + 76 = 360 2β = 284∘ ∘ β = 1 42 .

Sposób II

Wybierzmy punkt D na łuku AC tak jak na prawym obrazku. Wtedy 1 ∘ ∡D = 2∡AOC = 3 8 . Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180∘ , więc

β = ∡B = 180∘ − ∡D = 142∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF