/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 1191732

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku S . Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∡BEC | = 1 00∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

1 1 ∡ADC = --∡ASC = -⋅ 110∘ = 55∘. 2 2

Mamy ponadto

∘ ∡AED = ∡CEB = 10 0 .

Patrzymy teraz na trójkąt

∡BAD = 180∘ − ∡ADC − ∡AED = 180 ∘ − 5 5∘ − 100∘ = 25∘ .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF