/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 1960489

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 44∘ B) 58∘ C) 62 ∘ D) 116 ∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 18 0∘ , mamy

α = 180∘ − β = 180∘ − 122∘ = 58∘.

Sposób II

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, kąt wklęsły ASC ma miarę 2⋅ ∡ADC = 244∘ .

PIC

Kąt wypukły ASC ma więc miarę

360∘ − 24 4∘ = 116∘.

Teraz ponownie korzystamy z zależności między kątami: wpisanym i środkowym.

1- 1- ∘ ∘ ∡ABC = 2∡ASC = 2 ⋅11 6 = 58 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF