Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2773759

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę


PIC


A) 50∘ B) 100∘ C) 13 0∘ D) 26 0∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Połączmy środek okręgu z wierzchołkiem kąta jak na rysunku poniżej.


PIC


Zauważmy, że każdy z trójkątów AOC i BOC jest równoramienny.

Sposób I

Liczymy

 ∘ ∘ ∘ ∡AOC = 180 − 2 ⋅20 = 140 ∡BOC = 180∘ − 2 ⋅30∘ = 12 0∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 360 − ∡AOC − ∡BOC = 360 − 140 − 12 0 = 100 .

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∡AOB = 2∡ACB = 2(20∘ + 30 ∘) = 100∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!