/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 3060087

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z faktu, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku (na danym obrazku jest to łuk AMB ).

PIC

Zatem

∡ACB = 1∡ASB = 1-⋅230∘ = 11 5∘. 2 2

Sposób II

Jeżeli nie chcemy posługiwać się kątami wklęsłymi to dorysujmy punkt D na na okręgu. Wtedy

1 1 ∡ADB = -∡ASB = -(360∘ − 23 0∘) = 65∘. 2 2

Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ACB = 180 − ∡ADB = 180 − 6 5 = 115 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF