/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 3112808

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku odcinek AB jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 65 . Miara kąta DAB jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Rozwiązanie

Sposób I

Patrzymy na trójkąt ABD .

PIC

Ponieważ ∡ADB jest oparty na średnicy, więc

∘ ∡ADB = 90 .

Ponadto, kąty ∡ACD i ∡ABD są oparte na tym samym łuku, więc

∘ ∡ABD = ∡ACD = 65 .

Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − ∡ABD − ∡ADB = 180 − 65 − 90 = 25 .

Sposób II

Niech S będzie środkiem okręgu i dorysujmy promień SD . Wtedy

∡ASD = 2∡ACD = 130 ∘.

Trójkąt ASD jest równoramienny, więc

180∘-−-∡ASD---- ∘ α = ∡DAS = 2 = 25 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF