/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 3310386

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg o środku S w stosunku 2,5 : 1 : 4,5 : 4 .

PIC

Różnica miar kątów wypukłych DSC i ASB jest równa
A) 60∘ B) 9 0∘ C) 75∘ D) 50∘

Rozwiązanie

Ponieważ długości łuków, na które został podzielony okrąg są proporcjonalne do kątów środkowych wycinających te łuki, miary kątów ASB ,BSC ,CSD i ASD możemy oznaczyć odpowiednio przez 2,5x; x; 4,5x i 4x . W sumie te kąty tworzą kąt pełny, więc

2,5x + x + 4,5x + 4x = 360∘ ∘ ∘ 12x = 36 0 ⇒ x = 3 0 .

Interesująca nas różnica kątów jest więc równa

∘ ∡DSC − ∡ASB = 4,5x − 2 ,5x = 2x = 60 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF