/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 4189079

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę

PIC

A) 80∘ B) 100∘ C) 11 0∘ D) 12 0∘

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, kąt wklęsły AOC ma miarę 2 α .

PIC

Zatem

2α + 160∘ = 360 ∘ 2α = 200∘ ∘ α = 100 .

Sposób II

Wybierzmy punkt D na łuku AC tak jak na prawym obrazku. Wtedy ∡D = 12∡AOC = 8 0∘. Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180∘ , więc

α = ∡B = 180∘ − ∡D = 100∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF