/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 4363437

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt O jest środkiem okręgu (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 110 ∘ B) 70∘ C) 16 0∘ D) 14 0∘

Rozwiązanie

Połączmy środek okręgu z wierzchołkiem kąta jak na rysunku poniżej.

PIC

Zauważmy, że każdy z trójkątów AOC i BOC jest równoramienny.

Sposób I

Liczymy

∘ ∘ ∘ ∡AOC = 180 − 2 ⋅30 = 120 ∡BOC = 180∘ − 2 ⋅40∘ = 10 0∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 360 − ∡AOC − ∡BOC = 360 − 100 − 12 0 = 140 .

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∡AOB = 2∡ACB = 2(40∘ + 30 ∘) = 140∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF